Ce pot est-il plein ?

Quel est le volume de sable présent dans un seau rempli de sable ? Et quel est le volume de l'espace existant entre les grains de sable dans ce seau ? Ces questions sont importantes lorsque, par exemple, vous voulez concevoir ou conduire ou optimiser un procédé de production d'énergie utilisant un combustible solide ou un support solide pour la combustion de gaz avec de meilleures qualités environnementales.

Le volume entre les grains de sable

Le sable, comme toutes les poudres ou les solides en grains, présente une "porosité" inter-particulaire, c'est-à-dire, qu'il y a un espace entre ses grains. Le volume entre les grains de sable peut notamment être occupé par de l'air, ou empli d'eau si le sable est amplement mouillé.

Le volume existant entre les grains de sable qui emplissent un seau, dépend de la taille des grains. Plus le sable est fin, moins il y a de sable dans un seau rempli de sable. Ainsi, pour des grains de 50 micromètres (50 µm = 0,05 mm), le volume entre les grains est 56% du volume du seau*. Un seau d'un litre rempli de ce sable contient donc 0,44 litre de sable et 0,56 litre de ce qu'il y a entre ses grains**. Il y a donc dans ce seau, moins de volume de sable que de volume entre les grains, volume qui peut être occupé par de l'air si le sable est sec, ou par de l'eau pour du sable mouillé. Pour du sable de 100 micromètres (0,1 mm), la proportion du volume laissé "vide" entre les grains diminue à 48%; pour des grains plus grossiers de 300 micromètres, la proportion chute encore à 42%*.

Remplir un pot avec des balles de golf, puis du gravier, puis du sable et enfin du liquide

Ainsi un pot de 1 litre peut être rempli avec des balles de golf (chacune a un diamètre d'environ 43 mm).  Si le remplissage est désordonné, il existera entre les balles de golf, un volume d'environ 40% du volume de 1 litre***. Les 40% du litre peuvent alors être remplis de graviers ou cailloux plus petits que les balles de golf pour se glisser entre elles. Le volume laissé libre entre les balles de golf et maintenant occupé par les cailloux, a lui aussi un volume libre entre cailloux. Ce volume dépendra du tassement, de la taille des cailloux par rapport à celle du pot, et de leur sphéricité****, mais on peut garder en tête la même valeur de 40% du volume occupé par les cailloux en vrac qui sont logés entre les balles de golf. Ce volume de 40% peut alors être rempli de sable qui laissera un volume libre entre ses grains (voir ci-dessus), qui peut alors aussi être rempli de liquide.

L'ordre du remplissage et la métaphore de la vie

Les balles de golf, puis les graviers, puis le sable puis le liquide... mais l'expérience ne fonctionne pas si l'on remplit le pot de 1 litre en commençant par le liquide ou le sable. Le film de ce billet montre l'expérience de remplissage d'un pot avec des balles de golf, des graviers, du sable et... ! En filant la métaphore sur les choses de la vie, et sur le verre de l'amitié !

arnaud delebarre

24 mars 2018

* Voir par exemple les données de l'ouvrage Chemical Engineering de Kunii and Levenspiel de 1991 ou du fascicule du cours Solid-Gas Process Engineering enseigné jusqu'en 2014 aux étudiants du Master PM3E-ME3 des Mines de Nantes.

** Le volume entre grains diminue relativement peu quand on tasse, même fortement; diminue si la sphéricité des grains augmente. 

*** Si le remplissage est optimisé, le volume entre les balles est d'environ 26%.

**** On peut aussi lire l'article de Powder Technology "A relation for the void fraction of randomly packed particle
beds" de Hoffmann et Finkers publié en 1995, volume 82, pp. 197-203.